Question

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

1) Cho AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

b) Tính độ dài đường cao AH của tam giác BAC.

c) Chứng minh: AB. cosB + AC. cosC = 20cm

2) Chứng minh: AB^2 = BC.BH và AB.AC= BC.AH

mng giúp em với ạ, cám ơn rấc rấc nhìu ạaaaaa

 

 

Answer 1

 

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

1: a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\)

\(cosB=sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotB=tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{192}{20}=9,6\left(cm\right)\)

c: \(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\dfrac{AB}{BC}+AC\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}\)

\(=\dfrac{BC^2}{BC}=BC=20\left(cm\right)\)

2: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC;AB\cdot AC=AH\cdot BC\)