a) Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
mà N là trung điểm của AH (giả thiết)
=> A, E, F, H cùng nằm trên đường tròn (N)
=> \(\Delta AEF\) nội tiếp đường tròn (N) (1)
Xét tứ giác ACDF có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^o\) (giả thiết)
=> Tứ giác ACDF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
=> \(\widehat{FAD}=\widehat{FCD}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{FD}\)) hay \(\widehat{FAN}=\widehat{FCM}\)
Xét \(\Delta AFH\) vuông tại F có: \(FN\) là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AN=FN=HN=\dfrac{1}{2}AH\) (định lí)
\(\Rightarrow\Delta AFN\) cân tại N (vì AN = FN)
\(\Rightarrow\widehat{FAN}=\widehat{AFN}\)
Xét \(\Delta BCF\) vuông tại F có: \(FM\) là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BM=CM=FM=\dfrac{1}{2}BC\) (định lí)
\(\Rightarrow\Delta CFM\) cân tại M (vì CM = FM)
\(\Rightarrow\widehat{FCM}=\widehat{CFM}\)
Từ đó, suy ra: \(\widehat{AFN}=\widehat{CFM}\) (vì \(\widehat{FAN}=\widehat{FCM}\))
Mà \(\widehat{AFC}=\widehat{AFN}+\widehat{CFN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CFM}+\widehat{CFN}=90^o\) hay \(\widehat{MFN}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => MF là tiếp tuyến của (AEF)
Chứng minh tương tự, ta được: ME là tiếp tuyến của (AEF)
