Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. M, N là trung điểm BC, AH. a) Chứng minh ME, MF là tiếp tuyến của (AEF). b) K, L là trung điểm ME, MF. Qua A kẻ song song BC, cắt KL tại T. Chứng minh: TA=TM.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B, C ở I, K. IK cắt BC tại L. E, F là trung điểm AB, AC. D thuộc BC sao cho KD//IB. a) Chứng minh: KC=KD. b) Qua A kẻ song song với OL, cắt OI, OK tại G, H. Chứng minh: AG=AH. c) LO cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh: AO, MF, NE đồng quy.

Cho hình thoi ABCD có A nhọn. O là giao điểm AC, BD. Kẻ OM vuông góc với AB. P thuộc cạnh BC sao cho BP>BM. Qua A kẻ đường thẳng song song với MP, cắt CD tại Q. Chứng minh: PQ là tiếp tuyến của (O;OM).

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC. N thuộc AM sao cho MN = MB. Kẻ NH vuông góc BC. P, Q thuộc AB, AC sao cho HP vuông BN, HQ vuông CN. HP cắt BN tại E, HQ cắt CN tại F