Question

cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song BC, CA, AB lần lượt cát AB, BC, CA tại P, Q, R

a) cm tứ giác APMR là hình thang cân

b) cm chu vi tam giác PQR = tổng độ dài MA + MB + MC

Answer 1

a: Ta có: MP//BQ

=>\(\widehat{APM}=\widehat{ABQ}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{APM}=60^0\)

Xét tứ giác APMR có

MR//AP

\(\widehat{RAP}=\widehat{MPA}\left(=60^0\right)\)

Do đó: APMR là hình thang cân

b: Ta có: MQ//AC

=>\(\widehat{MQB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{MQB}=60^0\)

Xét tứ giác BPMQ có

PM//BQ

\(\widehat{PBQ}=\widehat{MQB}\left(=60^0\right)\)

Do đó: BPMQ là hình thang cân

=>BM=PQ

Ta có: MR//AP

=>\(\widehat{CRM}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{CRM}=60^0\)

Xét tứ giác MQCR có

MQ//CR

\(\widehat{MRC}=\widehat{RCQ}\left(=60^0\right)\)

Do đó: MQCR là hình thang cân

=>MC=QR

APMR là hình thang cân

=>AM=PR

Chu vi tam giác PQR là:

\(C_{PQR}=PQ+QR+PR=MA+MB+MC\)