a) Ta có E là trung điểm của BC \(\Rightarrow\) AE là trung tuyến tam giác ABC (1)
Do BM và CN là trung tuyến tam giác ABC
BM và CN cắt tại G \(\Rightarrow\) G là trọng tâm tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) A ; E ; G thẳng hàng
b) Xét tứ giác GCHB có EG = EH
BE = EC
\(\Rightarrow\) GCHB là hình bình hành
\(\Rightarrow BH//CG\)
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BC lấy E trên tia đối của tia CB lấy F sao cho BE=CF a, CM tam giác ABC và tam giác AEF cùng trọng tâm G. b, AG cắt BC tại M, H là trung điểm của AG, EG cắt AF tại N, I là trung điểm của EG. CM IH//MN, IH=MN
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD,BE cắt nhau tại G trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho cho D là trung điểm của đoạn thẳng MG Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho E là trung điểm của GN chứng minh
a) GN=GB,GM=GA
b) MN=AB và MN//AB
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > 3232BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính GEGKGEGK,GCDC
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BC lấy E trên tia đối của tia CB lấy F sao cho BE=CF a, CM tam giác ABC và tam giác AEF cùng trọng tâm G. b, AG cắt BC tại M, H là trung điểm của AG, EG cắt AF tại N, I là trung điểm của EG. CM IH//MN, IH=MN
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F
sao cho BE = CF.
a) Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm (gọi trọng tâm chung đó là G)
b) AG cắt BC tại M. Gọi H là trung điểm AG, Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm EG.
Chứng minh IH // MN và IH = MN
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > \(\dfrac{3}{2}\)BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính \(\dfrac{GE}{GK}\),\(\dfrac{GC}{DC}\)
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF
a) Chứng minh hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm G
b) AG cắt BC tại M. Lấy H là trung điểm của AG. Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm của EG. Chứng minh IH // MN và IH = MN
1) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại G. Trên tia đối của GB lấy E sao cho GB= GE . Trên tia đối của GC lấy F sao cho GC= GF
a) CM:ME=MG và AE//CG
b)CM: EF//BC
c) AG cắt EF tại K và cắt BC tại I . CM: I là trung điểm của BC và K là trung điểm của FE
d) AG cắt FM tại O. CM ; E,O,N thẳng hàng
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trung tuyến CN cắt nhau tại G. Trên tia GM lấy điểm P sao cho M là trung điểm của GP
1) Chứng minh tam giác AMP bằng tam giác CMG
2) Gọi Q là trung điểm của CG, chứng minh BQ=NP
3) Gọi E là giao điểm của AG với BQ, CE cắt BG tại F, chứng minh GF=GM.
