Question

Cho tam giác ABC có phân giác AD.
1) Chứng minh góc ADC = góc ABC+1/2 góc BAC.
2) So sánh AC và DC.

Answer 1

1: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔADB có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

2: Ta có: \(\hat{ADC}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ADC}>\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{CAD}\)

Xét ΔACD có \(\hat{ADC}>\hat{CAD}\)

mà AC,CD lần lượt là cạnh đối diện của các góc ADC, CAD
nên AC>CD