Question

Cho tam giác ABC có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.

a)      Biết đoạn BC = 8cm. Tính độ dài đoạn MN.

b)     Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.

c)      Gọi O là trung điểm của MP. Chứng minh B đối xứng với N qua O.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

\(\rightarrow\) MN là đường trung bình

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)

b) Vì MN là đường trung bình \(\Delta\) ABC (theo a)

\(\rightarrow\) MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

mà P là trung điểm BC\(\rightarrow BP=\dfrac{1}{2}BC\) \(\rightarrow\) MN//BP và MN=BP 

\(\Rightarrow\)BMNP là hình bình hành (đpcm)

c) Xét hbh BMNP có:

MP và BN là 2 đường chéo \(\rightarrow\) MP và BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (T/c hbh) 

mà O là trung điểm MP \(\rightarrow\) O cũng là trung điểm BN

\(\Rightarrow\) B đối xứng N qua O (đpcm)