Question

Cho tam giác ABC có I,H,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Chứng minh các tứ giác AIKH,BIHK là hình bình hành.

Answer 1

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AB(gt)

K là trung điểm của BC(gt)

Do đó: IK là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IK//AC và \(IK=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà H∈AC và \(AH=\dfrac{AC}{2}\)(H là trung điểm của AC)

nên IK//AH và IK=AH

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AC(gt)

Do đó: IH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IH//BC và \(IH=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà K∈BC và \(BK=\dfrac{BC}{2}\)(K là trung điểm của BC)

nên IH//BK và IH=BK

Xét tứ giác AIKH có

IK//AH(cmt)

IK=AH(cmt)

Do đó: AIKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét tứ giác BIHK có 

IH//BK(cmt)

IH=BK(cmt)

Do đó: BIHK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Answer 2

chứng minh het ra là songg, cũng dễ mà :>

Answer 3

Em tự vẽ hình nha

Theo giải thiết I là trung điểm AB, K là trung điểm BC, H là  trung điểm AC nên IK và HK lần lượt là đường trung bình của ABC

 AI = HK, AI // HK (1)

    AH = IK, AH // IK (2)

Từ (1) và (2) AIKH là hình bình hành

Chứng minh tương tự:

BI = HK ,BI // HK (3)

IH = BK, IH // BK (4)

Từ (3) và (4) Tứ giác BIHK là hình bình hành