Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{FIB}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\widehat{FIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{FIB}+\widehat{BIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\widehat{FIB}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{FIB}=60^0\)
nên \(\widehat{EIC}=60^0\)
Gọi IH là phân giác của góc BIC(H\(\in\)BC)
=>\(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{\widehat{BIC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔIHB và ΔIFB có
\(\widehat{HIB}=\widehat{FIB}\left(=60^0\right)\)
IB chung
\(\widehat{HBI}=\widehat{FBI}\)(BI là phân giác của góc FBH)
Do đó: ΔIHB =ΔIFB
=>IH=IF(1)
Xét ΔIHC và ΔIEC có
\(\widehat{HIC}=\widehat{EIC}\left(=60^0\right)\)
IC chung
\(\widehat{ICH}=\widehat{ICE}\)
Do đó: ΔIHC=ΔIEC
=>IH=IE(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=IF
