Câu hỏi của Lê Thị Mỹ Hằng

Question

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90⁰ . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90⁰ ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:

a. BI=CK EK=HC

b. BC=DI+EK

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

A B C D E H I K             Hạ đường cao AH.a) $\Delta BHA=\Delta DIB$(Cạnh huyền góc nhọn) $\Rightarrow BI=AH$(2 cạnh tương ứng) $\left(1\right)$   $\Delta AHC=\Delta CKE$(Cạnh huyền góc nhọn) $\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=CK\left(2\right)\EK=HC\end{cases}}$(2 cặp cạnh tương ứng)Từ (1) và (2) $\Rightarrow BI=CK$b) Ta có: $BC=BH+HC$. Mà $DI=BH$(2 cạnh tương ứng) và $EK=HC$(cmt)$\Rightarrow BC=DI+EK$Câu trả lời: A B C D E H I K             Hạ đường cao AH.a) $\Delta BHA=\Delta DIB$(Cạnh huyền góc nhọn) $\Rightarrow BI=AH$(2 cạnh tương ứng) $\left(1\right)$   $\Delta AHC=\Delta CKE$(Cạnh huyền góc nhọn) $\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=CK\left(2\right)\EK=HC\end{cases}}$(2 cặp cạnh tương ứng)Từ (1) và (2) $\Rightarrow BI=CK$b) Ta có: $BC=BH+HC$. Mà $DI=BH$(2 cạnh tương ứng) và $EK=HC$(cmt)$\Rightarrow BC=DI+EK$