Gọi M là giao điểm của BG và AC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là giao điểm của BG và AC
=>M là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
G là trọng tâm
Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)
Xét ΔBAM có GK//AM
nên \(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{BG}{BM}\)
=>\(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(BK=\dfrac{2}{3}BA\)
Ta có: AK+KB=AB
=>\(AK=AB-BK=AB-\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{1}{3}AB\)
=>AB=3AK
Cho tam giác ABC có trung tuyến AO, trọng tâm G, đường thănhr đi qua G cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Từ BC kẻ đg thẳng song song với MN cắt AO lần lượt tại H và K Cm AB/AM+AC/AN=3
Cho tam giác ABC có AB<AC, qua trọng tâm G kẻ đường thẳng a cắt AB tại M, cắt AC tại N, kẻ BI//AG, KC//AG. CM:
BI+KC=AG
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng cắt AB tại M, cắt AC tại N. Tính AB/AM+AC/AN
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H. Từ H kẻ đường thẳng song song song với AC cắt AB ở K. a) Tính tỉ số b) Tứ giác BKGH là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BKGH là hình thoi? hình vuông?
Cho tam giác ABC có đường cao AH, trọng tâm G. Kẻ đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt các cạnh AB, AC tại M, N. Nếu diện tích tam giác ABC bằng 36 \(cm^2\)thì diện tích tam giác HMN=?
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC tại D và E. Chứng minh: AB/AD=AC/AE=3
Cho tam giác ABC . G là trọng tâm , d là đường thẳng đi qua G cắt cạnh AB,AC theo thứ tự tại M và N , khi đó AB/AM +AC/AN=...
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' và MM' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C,M đến đường thẳng d. CM:
a.MM'=(BB'+CC'):2
b. AA'=BB'+CC'
cho tam giác ABC có đường cao AH trọng tâm G một đường thẳng đi qua G và song song với BC . Cắt các cạnh AB, AC tại M và N .Nếu diện tích tam giác ABC bằng 36 cm2 thì diện tích tam giác HMN bằng
Cho tam giác ABC có đường cao AH trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G
và song song với BC cắt các cạnh AB, AC tại M và N. Nếu diện tích tam giác ABC bằng 36cm2 thì diện tích tam giác HMN bằng …cm2.
