Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I và E theo thứ tự là trung điểm của AC và HC. Gọi K là điểm đối xứng của A qua E
a) Chứng minh KC ⊥ BC
b) Cho HI = 3cm. Tính độ dài HK
c) Chứng minh BA + BC > 2BI

Answer 1

a: Xét tứ giác AHKC có

E là trung điểm chung của AK và HC

=>AHKC là hình bình hành

=>KC//AH

KC//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó: KC\(\perp\)BC

b: ΔAHC vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên \(HI=\dfrac{AC}{2}\)

mà AC=HK(ACKH là hình bình hành)

nên \(HI=\dfrac{HK}{2}\)

=>\(HK=2\cdot HI=6\left(cm\right)\)

c: Trên tia đối của tia IB, lấy M sao cho IM=IB

IM và IB là hai tia đối nhau

nên I nằm giữa M và B

mà IM=IB

nên I là trung điểm của MB

Xét tứ giác ABCM có

I là trung điểm chung của AC và BM

=>ABCM là hình bình hành

=>AB=CM

Xét ΔMCB có \(BC+CM>BM\)

=>\(BC+BA>2BI\)