Question

Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a b c  thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 3abc 

tính góc ABC

Answer 1

\(a^3+b^3+c^3=3abc< =>a^3+b^3+c^3-3abc=0< =>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC => a,b,c > 0 => a+b+c > 0

=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0=>\frac{1}{2}.2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

tổng 3 bt ko âm=0 <=> chúng đều = 0

<=>a-b=b-c=c-a=0

<=>a=b=c

<=>tam giác ABC là tam giác đều

vậy góc ABC=60⁰