Gọi E là trung điểm AB.
\(BC=2AB=2BM\Rightarrow AB=BM\Rightarrow\)△ABM cân tại B.
△EBM và △DBA có: \(EB=DB\left(=\dfrac{1}{2}AB\right)\); \(BM=BA\) ; \(\widehat{ABM}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△EBM=△DBA (c-g-c).
\(\Rightarrow EM=AD\).
△ABC có: E là trung điểm AB, M là trung điểm BC.
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của △ABC.
\(\Rightarrow ME=AD=\dfrac{1}{2}AC\)
Cách 2: Gọi E là trung điểm AC.
\(BC=2AB=2BM\Rightarrow AB=BM\)
△ABC có: E là trung điểm AC, M là trung điểm BC.
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của △ABC.
\(\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}AB\) mà \(DM=\dfrac{1}{2}BM\Rightarrow ME=DM\)
Mặt khác: ME//AB \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AME}\) mà \(\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\) (△ABM cân tại B).
\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMB}\).
△ADM và △AEM có: \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM};DM=ME;AM\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ADM=△AEM (c-g-c).
\(\Rightarrow AD=AE=\dfrac{1}{2}AC\)
