Question

cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(o).các đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h.chứng minh rằng.

a.bốn điểm b,c,e,f cùng nằm trên một đường tròn.

b.ae.ac=ah.ad;ad.bc=be.ac

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔACD

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\)

=>\(AH\cdot AD=AC\cdot AE\)

Xét ΔABC có AD là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABC có BE là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AC\)

=>\(AD\cdot BC=BE\cdot AC\)