Question

cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) .vẽ hai đường cao BE và CF

a)chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

b)chứng minh AFE=ACB

c)chứng minh AO vuông góc EF

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{ACB}=180^0\)

mà \(\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA\(\perp\)Ax tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

=>EF//Ax

=>EF\(\perp\)AO