a) Chứng minh :
Xét hai tam giác và :
(giả thiết).
(do và ).
(tam giác cân , , là chân đường cao).
Do đó, (c.g.c).
---
b) Chứng minh :
Xét và :
(do và ).
(vì hai đường cao của tam giác cân bằng nhau).
(góc đối đỉnh).
Do đó, (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra .
---
c) Chứng minh là tia phân giác của :
Vì (chứng minh ở câu a), suy ra .
Do đó, là tia phân giác của góc .
---
d) Chứng minh thẳng hàng:
Gọi là trung điểm của , suy ra là đường trung tuyến.
Tam giác cân tại , nên cũng là đường cao và đường phân giác.
Theo câu c, là đường phân giác của góc , nên trùng với .
Vậy thẳng hàng.
---
a) Chứng minh :
Xét hai tam giác và :
(giả thiết).
(do và ).
(tam giác cân , , là chân đường cao).
Do đó, (c.g.c).
---
b) Chứng minh :
Xét và :
(do và ).
(vì hai đường cao của tam giác cân bằng nhau).
(góc đối đỉnh).
Do đó, (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra .
---
c) Chứng minh là tia phân giác của :
Vì (chứng minh ở câu a), suy ra .
Do đó, là tia phân giác của góc .
---
d) Chứng minh thẳng hàng:
Gọi là trung điểm của , suy ra là đường trung tuyến.
Tam giác cân tại , nên cũng là đường cao và đường phân giác.
Theo câu c, là đường phân giác của góc , nên trùng với .
Vậy thẳng hàng.
---
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
EC=DB
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c: Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng
