Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB lấy D. Trên tia đối tia CA lấy E sao cho BD=CE

a) CMR: góc ABC = góc ACB

b) Kẻ DH vuông góc BC; CK vuông góc BC

CMR: DH=CK

c) CMR: BC đi qua trung điểm của DE

Answer 1

a: ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

b: Sửa đề: EK\(\perp\)BC

Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ECK}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=EC

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>DH=EK

c: Gọi giao điểm của DE và BC là I

Ta có: DH\(\perp\)BC

EK\(\perp\)BC

Do đó: DH//EK

Xét ΔDHI vuông tại H và ΔEKI vuông tại K có

DH=EK

\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)(hai góc so le trong, DH//EK)

Do đó: ΔDHI=ΔEKI

=>DI=EI

=>I là trung điểm của DE