Question

cho tam giác abc có ab=6cm,ac=8cm, bc=10cm m là điểm di động trên bc. từ m kẻ me vuông góc ab, me vuông góc ac. e thuộc ab, f thuộc ac. xác định vị trí m để đoạn thẳng ef có độ dài nhỏ nhất. tính giá trị nhỏ nhất đó

Answer 1

Sửa đề: MF\(\perp\)AC

Kẻ AH\(\perp\)BC tại H

Vì ΔAHM vuông tại H nên AH<=AM

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

=>AM=EF

=>EF>=AH

Dấu '=' xảy ra khi M trùng với H

Vậy: Để EF nhỏ nhất khi M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

=>\(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)