Question

cho tam giác abc có ab=6cm ac=8cm bc=10cm a) cm tam giác ABC vuông B ) kẻ đường cao AD tính AD BD DC c) gọi P Q là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống ab ac .Cm ap nhân ab = aq nhân ac= db nhân dc d) cm pa nhân pb + qa nhân qc = ad mũ 2 d) tính pq

Answer 1

mọi người giúp e với ạ e đg cần gấp

Answer 2

a)Ta có: 6²+8²=10²

   ⇒  AB²+AC²=BC²

  ⇒ ΔABC vuông tại A (Py-ta-go đảo)

b)Ta có:\(AB^2=BD.BC\Leftrightarrow BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\) (hệ thức lượng)

  Ta có: \(AC^2=CD.BC\Leftrightarrow CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\) (HTL)

  Ta có: \(AD.BC=AB.AC\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\) (HTL)

c)Vì P là hình chiếu của D trên AB

  ⇒DP⊥AB \(\Rightarrow\widehat{APD}=90^o\)

Xét ΔAPD và ΔADB có:

       \(\widehat{A}:chung\)

       \(\widehat{APD}=\widehat{ADB}=90^o\)

⇒ ΔAPD ∼ ΔADB (g-g)

 \(\Rightarrow\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AP.AB=AD^2\) (1)

Chứng minh tương tự,ta có: ΔADQ ∼  ΔACD (g-g)

                                      \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AQ}{AD}\Rightarrow AC.AQ=AD^2\) (2)

Ta có: AD² = BD.CD (HTL)   (3)

Từ (1)(2)(3)⇒AP.AB=AC.AQ=BD.CD=AD²

d)Xét tg APDQ có: \(\widehat{DPA}=\widehat{PAQ}=\widehat{AQD}=90^o\)

  ⇒ APDQ là hình chữ nhật

  ⇒ AD=PQ và \(\widehat{PDQ}=90^o\)

Ta có: AP.BP=DP² (HTL trong ΔADB)

          AQ.CQ=DQ² (HTL trong ΔADC)

⇒ AP.BP+AQ.CQ=DP²+DQ²=PQ² (Py-ta-go trong ΔPDQ vuông tại D)

Mà PQ=AD ⇒ AP.BP+AQ.CQ=AD²

e) Ta có: PQ=AD (cmt)

Mà AD = 4,8 cm

⇒ PQ = 4,8 cm

 

 

Answer 3

a: Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại A

Answer 4

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(AD\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AD=4.8\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BD\cdot BC\\AC^2=CD\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=3.6\left(cm\right)\\CD=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại D có PD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(AP\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACD vuông tại D có DQ là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(AQ\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(DB\cdot DC=AD^2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(AP\cdot AB=AQ\cdot AC=DB\cdot DC\)

 

Answer 5

d:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại D có PD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(PA\cdot PB=DP^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACD vuông tại D có DQ là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(QA\cdot QC=QD^2\)Xét tứ giác AQDP có \(\widehat{QAP}=\widehat{AQD}=\widehat{APD}=90^0\)nên AQDP là hình chữ nhậtSuy ra: \(\widehat{QDP}=90^0\) và AD=QPÁp dụng định lí Pytago vào ΔQDP vuông tại D, ta được:\(QP^2=QD^2+DP^2\)\(\Leftrightarrow AD^2=PA\cdot PB+QA\cdot QC\)e: Ta có: AD=PQmà AD=4,8cmnên PQ=4,8cm