Question

Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC và tia phân giác góc A cắt BC tại D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho ae = AB

a, CM : DB=DE

b, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DE vuông góc AC

c, Gọi AB cắt ED tại K . CM : góc AKE = góc ACB

d,CM: Tam giác KBE = Tam giác CEB

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>BD=ED

b: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Để DE\(\perp\)AC thì \(\widehat{AED}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)

c: Xét ΔAEK và ΔABC có

\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)

AE=AB

\(\widehat{EAK}\) chung

Do đó: ΔAEK=ΔABC

=>\(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}\)

d: Ta có: ΔAEK=ΔABC

=>EK=BC và AK=AC

Ta có: AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AK=AC và AB=AE

nên BK=EC

Xét ΔKBE và ΔCEB có

KB=CE

BE chung

KE=CB

Do đó: ΔKBE=ΔCEB