Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a)  Chứng minh ABM = ACM

b)    Kẻ MD ^ AB (D Î AB), kẻ ME ^ AC (E Î AC). Chứng minh rằng AD = AE.

c)    Gọi H là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔADM vuông tại D và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Do đó: ΔADM=ΔAEM

=>AD=AE

c: ΔADM=ΔAEM

=>MD=ME

=>M nằm trên đường trung trực của DE(1)

Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của DE

=>AH là đường trung trực của DE