Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nott mee

Cho tam giác ABC có ( AB <  AC). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi  I đối xứng với H qua D. Gọi  M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I  trên  AB và AC.
1) Chứng minh tứ giác  ABDE nội tiếp và  CAD= CBI
2) Chứng minh rằng góc MDI=ACI  
 

Người Vô Danh
23 tháng 2 2022 lúc 23:04

a) vì AD vuông góc BC => ADC = ADB =90 

BE vuông góc AC => AEB = BEC =90 

Xét tứ giác ABDE có 

AEB = ADB =90 mà E và D là 2 đỉnh kề => tứ giác nt ( dhnb) 

=> CAD = CBH (góc nt chắn ED) (1)
mà H đối xứng với I qua D => D là trung điểm => BD là trung tuyến của HI

ta lại có AD vuông góc BC tại D => BD vuông góc với HI ( H,I thuộc AD) => BD là đường cao của HI 

xét tam giác BHI có 

BD là trung tuyến của HI

BD là đường cao của HI 

=> tam giác cân => BD là pg góc B = > IBC =CBH (2) 

từ 1 và 2 => CAD = CBI 

b) Xét tam giác AMI và tam giác ADB có 

góc A chung 

ADB = AMI =90 

=> tam giác đồng dạng (gg) => ABD = AIM (2 góc tư) (3)

Gọi GD của CH và AB là F vì 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H => CH là đường cao => CF là đường cao => CF vuông góc AB tại F => CFB =90 

xét tam giác CHD và tam giác CBF có 

góc C chung 

góc ADC = góc CFB =90 

=> đồng dạng (gg) 

=> CHD=CBA (2 góc tư) (4)

ta lại có vì CD vuông góc với HI

CD là trung tuyến của HI => tam giác CHI cân tại C => AIC = CHD (tc) (5)

từ 3-4-5 => AIM = AIC 


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Phương Vy
Xem chi tiết
Trần Thị Phương Vy
Xem chi tiết
hatsune miku
Xem chi tiết
9D-21-Bùi Quang Khải-ĐH
Xem chi tiết
Le Canh Nhat Minh
Xem chi tiết
hung pham
Xem chi tiết
Phạm Trần Bảo Trâm
Xem chi tiết
Truong minh tuan
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết