Cho tam giác ABC có Aˆ < 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD
vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC
a. Chứng minh DC = BE và DC BE
b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho NA = NM.
Chứng minh AB = ME và ABC = EMA
c. Chứng minh MA BC
BẠN NÀO GIÚP MIK VS SẮP THI RỒI
Ta tự cho thêm, vẽ thêm:
+ Gọi HH là giao điểm của AMAM và BCBC
+ Trên AMAM lấy NN sao cho AM=MNAM=MN
+ Vẽ DQ⊥AMDQ⊥AM tại QQ
Xét ΔNDMΔNDM và ΔAEMΔAEM có:
AM=MNAM=MN
DM=MEDM=ME
AMEˆ=NMDˆ(đ.đỉnh)AME^=NMD^(đ.đỉnh)
⇒NDMˆ=AEMˆ(c−g−c)⇒NDM^=AEM^(c−g−c)
⇒DN=AE(=AC)⇒DN=AE(=AC) và AE//DN(N1ˆ=EAMˆ−so−le−trong)AE//DN(N1^=EAM^−so−le−trong)
⇒DAEˆ=NDAˆ=1800(Trong−cùng−phía)⇒DAE^=NDA^=1800(Trong−cùng−phía)
Lại có: DAEˆ+CABˆ=1800⇒BACˆ=ADNˆDAE^+CAB^=1800⇒BAC^=ADN^
Xét ΔAHCΔAHC và ΔDQNΔDQN có:
AC=DNAC=DN
CABˆ=NDAˆCAB^=NDA^
N1ˆ=BCAˆN1^=BCA^
⇒ΔAHC=ΔDQN(g−c−g)⇒ΔAHC=ΔDQN(g−c−g)
⇒AHC⇒AHC vuông tạiHH
Hay: AM⊥BC(Đpcm)
