Question

cho tam giac ABC co A = 90 độ. trên tia BA lấy M sao cho bM= bc phân giác góc ABC cắt AC ở I, MC ở K, tia MI cắt BC ở H.

a) cm BI là đường trug trực của AH

b) cm AH sog sog vs MC

c) cm AK+ KH= CM

Làm giúp phần c

 

Answer 1

a: Ta có: ΔBMC cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên BK\(\perp\)MC

Xét ΔBMC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBMC

=>MI\(\perp\)BC tại H

Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAI=ΔBHI

=>BA=BH và IA=IH

=>BI là đường trung trực của AH

b: Xét ΔBMC có \(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BH}{BC}\)

nên AH//MC

c: Ta có: ΔBMC cân tại B

mà BK là đường cao

nên K là trung điểm của MC

Ta có: ΔAMC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=1/2MC

Xét ΔMHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến

nên \(HK=\dfrac{1}{2}MC\)

\(AK+HK=\dfrac{CM}{2}+\dfrac{CM}{2}=CM\)