Question

Cho tam giác ABC cân tại B. Lấy điểm E là trung điểm của AC.

a) chứng minh : tam giác BAE = tam giác BCE.

b) Vẽ EK vuông góc AB tại K, EH vuông góc BC tại H.

Chứng minh: tam giác AKE= tam giác CHE.

c) Gọi I là giao điểm BE và KH. Chứng minh: KH // AC

làm nhanh mình k 3 cái nha

(Vẽ hình luôn nha)

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BCE:

BA = BC 

BAC^ = BCE^ 

EA = EC 

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BCE (c.g.c) 

b) Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)CHE :

AKE^ = CHE^ = 90o

EA = EC

KAE^ = HCE^ 

=> \(\Delta\)AKE= \(\Delta\)CHE (cạnh huyền_góc nhọn)

c) Ta có: \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BCE (cmt)

=> ABE^ = CBE^  (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta\)BKE và \(\Delta\)BHE:

BKE^ = BHE^ = 90o

KBE^ = HBE^ (cmt)

BE chung

=> \(\Delta\)BKE= \(\Delta\)BHE (cạnh huyền_góc nhọn)

=> BK = BH (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)BKH cân tại B

\(\Rightarrow BKH=BHK=\frac{180o-B}{2}\)    (1)

Mà trong \(\Delta\)ABC:   \(BCA=\frac{180o-B}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => BHK^ = BCA^ 

Mà BHK^ và BCA^ ở vị trí đồng vị 

=> KH // AC

(Lúc nào có bài thì gọi mk nha. Nếu có khả năng thì mk giải cho. Với lại.....................mk ko lên đây để kiếm điểm nhé ^^! Nên bạn không cần quan trọng chuyện đó quá đâu.)