Question

Cho tam giác ABC cân tại B, góc B<90 độ.Kẻ AD vuông góc với BC,CE vuông góc với AB(D thuộc cạnh BC< E thuộc cạnh AB)

a)Chứng Minh: tam giác BAD = Tam giác BCE

b)Gọi F là giao điểm của AD và CF. Chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC

c) Chứng minh FA>AC\2( AC phần 2)

giúp mik nhe iu mn

 

Answer 1

a)xét ΔBAD và ΔBCE có

\(\widehat{ADB}=\widehat{CEB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}\) là góc chung

AB=BC(ΔABC cân tại B)

⇒ ΔBAD=ΔBCE(c.huyền.g.nhọn)

b)xét ΔEBF và ΔDBF có:

BF là cạnh chung

BD=BE(ΔBAD=ΔBCE)

\(\widehat{BDF}=\widehat{BEF}=90^o\)

⇒ΔEBF=ΔDBF(c.huyền.c.g.vuông)

⇒\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)(2 góc tương ứng)

hay BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đ.p.cm)

c)xét ΔABF và ΔCBF có:

AC=BC(ΔABC cân tại B)

BF là cạnh chung

\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)(ΔEBF=ΔDBF)

⇒ΔABF=ΔCBF(c-g-c)

⇒FA=FC(2 cạnh tương ứng)

xét ΔAFC có:

FA+FC>AC(bất đẳng thức tam giác)

mà FA=FC⇒FA>\(\dfrac{AC}{2}\)(đ.p.cm)