Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D và E ( D nằm giữa B và E) sao cho BD=DE=EC

a) Chứng minh góc BAD bằng góc CAE

b) Chứng minh AD < AC

c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.Chứng minh góc BAD = CAE và nhỏ hơn góc DAE

Answer 1

Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

=> Góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB = AC ( cmt )

Góc ABD = góc ACE ( cmt )

BD = CE ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> Góc BAD = góc CAE ( 2 góc tương ứng )

=> AD = AC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác ADE và tam giác ACE

AD = AC ( cmt )

DE = EC( gt )

AE chung

=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c )

=> góc DAE = góc EAC ( 2 góc tương ứng )

Ta có: góc BAD = góc EAC ( cmt )

Góc DAE = góc EAC ( cmt )

=> góc BAD = góc DAE = góc EAC

Answer 2

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> Góc B = góc C₁, AB = AC (định lí)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

Góc B = góc C₁ (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

=> Góc BAD = góc CAE (2 góc tương ứng)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE và tam giác CEK có:

DE = CE (gt)

Góc AED = góc CEK (2 góc đối đỉnh)

AE = EK (gt)

=> Tam giác ADE = tam giác CKE (c.g.c)

=> AD = CK (2 cạnh tương ứng)

Kẻ đường cao AH 

Ta có: DH < AH

=> AD < AB mà AB = AC (chứng minh trên)

=> AC > AD   (đpcm)

c) Ta có: AD < AC

Mà AD = CK (2 cạnh tương ứng)

=> CK < AC

Xét tam giác ACK có AC > CK

=> Góc CAK < góc K (định lí)

Lại có: góc BAD = góc CAE (chứng minh trên)

=> Góc BAD < góc K

Mà góc K = DAE (vì tam giác ADE = tam giác KCE)

=> Góc BAD < góc DAE

hay góc BAD = góc CAE < góc DAE   (đpcm)