Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại H

a. Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH

b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. Chứng minh tam giác ACD cân

c. Chứng minh AH//CD

Mn giúp tớ vs. Tớ cần gấp lắm ạ. Cảm ơn mn nhìu

Answer 1

a) Xét ∆ AHB và ∆ AHC có
b) Ta có AB=AC( ∆ABC cân tại A)
c) Ta có: 

Tam giác ACD cân tại A ( ở câu b)=>ACD=ADC=1/2 BAC (góc ngoài)

Tam giác ABC cân tại A ( gt)=>ABC=ACB=1/2 DAC (góc ngoài)

Suy ra:

ACD+ACB=1/2 BAC +1/2 DAC =1/2. 180=90

=> BCD=90=> CD$\perp$BC

Mà: AH$\perp$BC ( Do $\Delta$ABC cân tại A, AH là phân giác đồng thời là đường cao)

=> CD//AH

Vậy: AH//CD 

Answer 2

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

DO đó: ΔAHB=ΔAHC

b: 

Ta có: AB=AC

AB=AD

Do đó: AC=AD
=>ΔACD cân tại A

c: Ta có: AB=AD
mà A nằm giữa B và D

nên A là trung điểm của BD

Xét ΔDCB có

CA là đường trung tuyến

\(CA=\dfrac{BD}{2}\)

Do đó: ΔDCB vuông tại C

=>DC\(\perp\)CB(1)

Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)CB(2)

Từ (1),(2) suy ra AH//CD