Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH┴BC. 

a, CMR tam giác ABC = tam giác AHC

b, Vẽ HM┴AB, HN┴AC. Chứng minh tam giác AMN cân

c, Chứng minh MN // BC

d, chứng minh AH2 + BM2= AN2 + BH2

Answer 1

a, phải là cmr: TG AHB=TG AHC

TG AHB và TG AHC có: AH chung; góc AHC=góc AHB (=90 độ) và AB=AC(GT) tùa 3 điều trên =>TG AHB=TG AHC(cgv.ch)(đpcm) và cũng do đó: góc BAH=góc CAH

b,Nối M->N

TG AHM và TG AHN có: AH chung; góc AMH=góc AHN (=90 độ) và góc BAH=góc CAH(cm trên) từ 3 điều trên=>TG AHM = TG AHN(ch.gn)=>AM=AN

Mặt khác TG AMN có AM=AN(cm trên)=>TG AMN(đn tg cân)

c,Ta có: tg ABC có góc A+ góc B+góc C=180 độ(đlí tổng 3 góc tg) mà góc ABC=góc ACB(t/c tg cân)=>góc ABC=góc ACB=180 độ-góc A(1)

Và tg AMN có góc MAN+góc ANM+góc AMN=180 độ mà góc AMN=góc ANM(t/c tg cân)=> góc ANM=góc AMN=180 độ-góc MAN(đlí tổng 3 góc tam giác)(2)

(1) và (2) suy ra: góc ABC=góc ACB=góc ANM=góc AMN(= góc MAN)

góc ABC=góc AMN mà góc ABC và góc AMN là hai góc SLT=>MN ss BC(đpcm)