cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn 0 . kẻ các đường cao AH, BK . gọi D là giao điểm thứ 2 của AH và đường tròn O.
1, CM : 4 điểm A,B,H,K cùng thuộc 1 đường tròn
2,CM : CD^2 = DH.AD
3, cho BC=24cm, AC= 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn O
bn nào giải giúp mk với tại mai thi r
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a) Gọi I là trung điểm của AB => IA=IB=\(\frac{1}{2}AB\) (1)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H(\(AH\perp BC\)) có: IH là trung tuyến ứng vs AB => IH=\(\frac{1}{2}AB\) (2)
Xét \(\Delta ABK\) vuông tại K(\(BK\perp AC\)) có: IK là trung tuyến ứng vs AB => IK=\(\frac{1}{2}AB\) (3)
Từ (1), (2) và (3) => IA=IB=IH=IK (cùng =\(\frac{1}{2}AB\))
=> 4 điểm A,B,H,K cùng thuộc đg tròn (I)
b) Xét đg tròn (O), đg kính AD có: \(C\in\left(O\right)\) => \(\Delta ACD\) vuông tại C
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C(c/m trên), đg cao CH có:
\(CD^2=DH.AD\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c) Xét đg tròn (O), đg kính AD, dây BC có: \(AD\perp BC\) tại H
=> HB=HC=\(\frac{1}{2}BC\)(Trong 1 đg tròn, đg kính vuông góc vs một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy). Mà BC=24cm(gt) => HB=HC=\(\frac{1}{2}.24\)=12(cm)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H(\(AD\perp BC\) tại H) có: \(AH^2+HC^2=AC^2\)(Định lý Pytago)
<=> \(AH^2=AC^2-HC^2\)
<=> \(AH^2=20^2-12^2\)
<=> \(AH^2=256\) <=> AH=16 (cm)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C(c/m trên), đg cao CH có:
\(AC^2=AH.AD\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
<=> \(AD=\frac{AC^2}{AH}\) <=> AD=\(\frac{20^2}{16}=25\left(cm\right)\)
Mà OA=R=\(\frac{1}{2}AD\)(OA là bán kính của(O), AD là đg kính của (O))
=> OA=R= \(\frac{1}{2}.25=12,5\left(cm\right)\)
Vậy AH=16cm ; R=12,5cm
Có chỗ mình làm tắt thì bạn thông cảm cho mk nha
