Question

cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH (H thuộc BC)

a, chứng minh tam giác AHB=tam giác AHC

b, biết AH=4cm; HC=3cm.tính AC

c, trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho AH =HM . chúng minh AB//CM

d, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , chứng minh ( CG<AB+AC):3

Answer 1

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có:

 AB = AC,   B = C \(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét \(\Delta AHC\)theo định lí Pi-ta-go ta có:

  \(AC^2=AH^2+HC^2=4^2+3^2\)\(=16+9=25\Rightarrow AC=5cm\)

c) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta MHC\)có:

   AH = MH,   CH chung  \(\Rightarrow\)\(\Delta AHC\)=  \(\Delta MHC\)( cạnh góc vuông )

 \(\Rightarrow\)HAC = HMC \(\Rightarrow\)HMC = HAB \(\Rightarrow\)AB // CM