Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 45 độ
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC Từ đó so sánh các cạnh của tam giác ABC
b) đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D .Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD.Chứng minh tam giác BCD bằng tam giác CDE. Từ đó suy ra góc BDC bằng góc CEB
c)Kẻ đường trung tuyến AM của tam giác ABC.Chứng minh 3 đường thẳng AM,BE,CD đồng quy tại 1 điểm
a: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=67,5^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\)
mà AC,AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc AC,AB,BC
nên AC=AB>BC
b:
ta có: D nằm trên đường trung trực của AC
=>DA=DC
=>ΔDAC cân tại D
=>\(\widehat{ADC}=180^0-2\cdot\widehat{DAC}=90^0\)
=>CD\(\perp\)AB
Xét ΔBCD và ΔCDE có
BD=CE
\(\widehat{CBD}=\widehat{DCE}\left(=\widehat{BAC}\right)\)
CD chung
Do đó: ΔBCD=ΔCDE
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
c: ta có: \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
mà \(\widehat{BDC}=90^0\)
nên \(\widehat{CEB}=90^0\)
=>BE\(\perp\)AC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AM,BE,CD là các đường cao
Do đó: AM,BE,CD đồng quy
