a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\)
AB=AC
góc B = góc C
BD= CD
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc DAB= góc DAC (2 góc tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)AMD và\(\Delta\)ANC:
góc MAD =góc NAD (cmt) (chứng minh ở câu a rồi đó)
AD chung
góc AMD = góc AND= 90o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)ANC (cạnh huyền -góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DM=DN
c) Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CND
góc BMD = góc CND=90o
góc MBD= góc NCD
BD= CD
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMD = \(\Delta\)CND (cạnh huyền _ góc nhọn)
\(\Rightarrow\)BM = CN (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB= AM+BM \(\Rightarrow\)AM= AB- BM
và AC = AN+ CN \(\Rightarrow\)AN= AC-CN
Mà AB = AC và BM = CN
\(\Rightarrow\) AM=AN
\(\Rightarrow\)Tam giác MAN cân tại A
\(\Rightarrow\)Tia phân giác AD là đường trung trực của MN
d) Ta có :\(\Delta\)BMD = \(\Delta\)CND (cmt)
BD = CD (2 cạnh tương ứng)
và MD là cạnh góc vuông của \(\Delta\)BMD
BD là cạnh huyền của \(\Delta\)BMD '
\(\Rightarrow\)MD < BD hay MD < DC
Phù!!!!!!! Cuối cùng cũng xong, k nhé! ~.~
a) vậy phải c/m AD là p/giác nữa
đúng ko ta??????????
đợi 1 lúc nhé, mk đang trả lời câu hỏi của bạn nhưng dài và hơi khó !
a) Xét tam giác ABC cân tại A có :
AD là trung tuyến (gt)
=> AD cũng là tia phân giác góc BAC
=>Góc DAB = Góc DAC
b) Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông AND có :
AD là cạnh chung
Góc DAM = Góc DAN (Góc DAB = Góc DAC, M thuộc AB, N thuộc AC)
=> tam giác vuông AMD = tam giác vuông AND(cạnh huyền - góc nhọn)
c) Ta có :
AM = AN (tam giác vuông AMD = tam giác vuông AND)
MD = ND(tam giác vuông AMD = tam giác vuông AND)
=> AD là đường trung trực của MN
d) Xét tam giác vuông NCD có :
ND < CD (Cạnh huyền < Cạnh góc vuông)
Mà MD = ND (tam giác vuông AMD = tam giác vuông AND)
nên MD < CD
