Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Giang

cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC tại H. Tên cạnh BC lấy điểm M bất kì (khác B,C). Gọi D,E,F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

a, Chứng minh tam giác DBM = tam giác FMB

b, Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi

c, Trên tia đối của CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 6 2024 lúc 10:37

a: Ta có: FM\(\perp\)BH

AC\(\perp\)BH

Do đó: FM//AC

=>\(\widehat{FMB}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{FMB}=\widehat{DBM}\)

Xét ΔDBM vuông tại D và ΔFMB vuông tại F có

BM chung

\(\widehat{DBM}=\widehat{FMB}\)

Do đó: ΔDBM=ΔFMB

b: ΔDBM=ΔFMB

=>DM=FB

Ta có: ME\(\perp\)AC

BH\(\perp\)AC

Do đó: ME//BH

Xét tứ giác MEHF có

ME//HF

MF//HE

Do đó: MEHF là hình bình hành

=>ME=FH; MF=HE

MD+ME

=FB+FH

=BH không đổi 

c: ΔDBM=ΔFMB

=>DB=FM

mà FM=HE và HE=CK

nên DB=CK

Kẻ DN//AC(N\(\in\)BC)

=>\(\widehat{DNB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{DBN}=\widehat{DNB}\)

=>DN=DB

mà DB=CK

nên DN=CK

Xét tứ giác DNKC có

DN//KC

DN=KC

Do đó: DNKC là hình bình hành

=>DK cắt NC tại trung điểm của mỗi đường

=>BC đi qua trung điểm của DK

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trung Triều Vỹ
Xem chi tiết
nguyen thi hai anh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Giúp mình với nha
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Triều Vỹ
Xem chi tiết
Bright Star
Xem chi tiết
Phạm Thùy Dung
Xem chi tiết
Trần Ngọc Linh
Xem chi tiết
Đỗ Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết