cho tam giác ABC cân tại A . BH ⊥ AC ( H ∈ AC) , CK ⊥ AB ( K ∈ AB)
a) Chứng minh AH = AK
b) gọi i là giao điẻm BH và CK. Chứng minh AI là trung trực HK
c) Kẻ Bx ⊥ AB tại B,E là giao điểm của Bx và AC. Chứng minh BC là phân giác góc HBE
d,so sánh CH và CE
mọi người làm giúp mình gấp được ko ạ? và mình cx cần hình nữa á=)) cảm ơn mấy bạn ạ
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
AH=AK
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
=>I nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: AH=AK
=>A nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của HK
c: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
CB chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)
mà \(\widehat{KCB}=\widehat{CBE}\)(CK//BE)
nên \(\widehat{CBH}=\widehat{CBE}\)
=>BC là phân giác của góc HBE
d: Xét ΔBHE có BC là phân giác
nên \(\dfrac{CH}{CE}=\dfrac{BH}{BE}\)
mà BH<BE
nên CH<CE
