Question

Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.

a, Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ?

b, Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ?

giúp mik làm bài này với :(((

Answer 1

a,  Ta có tam giác ABC cân tại A  có

AM là đg trung tuyến đồng thời là đg cao

Xét tứ giác ANCM có

D là trung điểm của AC ( gt)

D là trung điểm của MN ( N đối xứng M qua D-gt)

=> ANCM là hình bình hành

mà có góc AMC = 90 độ ( AM là đg cao-cmt)

=> ANCM là hình chữ nhật

Answer 2

b, Ta có AMCN là hình chữ nhật (cmt)

=> MN = AC ; NA = MC

Ta có 

AB = AC ( tam giác ABC là tam giác cân -gt)

mà MN = AC (cmt)

=> AB = MN

Lại có MC = MB ( AM là trung tuyến -gt)

mà MC = AN ( cmt)

=> MB = AN

Xét tứ giác ANBM có

MN = AB (cmt)

NA = MB ( cmt)

=> NABM là hình bình hành (dhnb)