Question

Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC); H là trung điểm của cạnh đáy BC. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA.

a) Chứng minh rằng: △BHA=△BHD và BD=BA
b) Chứng minh rằng: góc BDC = 90độ và CB là tia p/g của góc ACD

Answer 1

a) Xét \(\text{△ BHA}\) và \(\text{△ BHD}:\)

\(HA=HD\left(gt\right).\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}\) (Đối đỉnh).

\(BHchung.\)

\(\Rightarrow\) \(\text{△ BHA}\) \(\sim\) \(\text{△ BHD}\) \(\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow BD=BA\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta ABC:\)

AH là trung tuyến (H là trung điểm của cạnh đáy BC).

\(\Rightarrow\) AH là đường cao (T/c tam giác cân).

\(\Rightarrow AH\perp HC\) hay \(AD\perp HC.\)

Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho \(\text{HD = HA}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AD.

Xét \(\Delta ACD:\) 

HC là trung tuyến (H là trung điểm của AD).

HC là đường cao \(\left(AD\perp HC\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACD\) cân tại C.

\(\Rightarrow\) HC là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) (T/c tam giác cân).

hay CB là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) (T/c tam giác cân).