Gọi AH,BD,CE là 3 đường cao của ΔABC
Vì ΔABC cân tại A(gt),có AH là đường cao
=>AH cũng là đường trung tuyến
=>BH=CH=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\cdot18=9\)
Xét ΔABH vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+BH^2\)(theo định lý pytago)
=>\(AH^2=AB^2-BH^2=15^2-9^2=144\)
=>AH=12
Xét ΔAHC và ΔBDC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BDC}=90\)
\(\widehat{C}\) : góc chung
=>ΔAHC ~ ΔBDC (g.g)
=>\(\frac{HC}{DC}=\frac{AC}{BC}\)
hay \(\frac{9}{DC}=\frac{15}{18}\)
=>\(DC=\frac{9\cdot18}{15}=10,8\)
Xét ΔBDC vuông tại D(gt)
=>\(BC^2=DC^2+BD^2\) (theo định lý pytagp)
=>\(BD^2=BC^2-DC^2=18^2-10,8^2=207,36\)
=>BD= 14,4
Xét ΔBCE và ΔCBD có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90\)
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)
=>ΔBCE=ΔCBD(cạnh huyền-góc nhọn)
=>CE=BD=14,4
