Question

Cho tam giác abc cá  đường trung tuyến bd và ce cắt nhau tại g . Gọi f, k lần lượt là toạ độ của gb và gc 

A) tuws giác defk là hình gì 

B) ta, giác abc cần thêm điều kiện j để defk là hình chữ nhật

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔGCB có

F,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>FK là đường trung bình của ΔGCB

=>FK//BC và \(FK=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: ED//BC

FK//BC

Do đó: ED//FK

Ta có: \(ED=\dfrac{BC}{2}\)

\(FK=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ED=FK

Xét tứ giác EDKF có

ED//FK

ED=FK

Do đó: EDKF là hình bình hành

b: Xét ΔABG có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BG

=>EF là đường trung bình của ΔABG

=>EF//AG

Để DEFK là hình chữ nhật thì DE\(\perp\)EF

=>AG\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG là đường trung tuyến của ΔABC

Xét ΔABC có

AG là đường trung tuyến

AG là đường cao

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC