Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔAKC
=>AH/AK=AB/AC
=>AH/AB=AK/AC
Vì góc BKC=góc BHC=90 độ
nên BKHC nội tiếp
=>góc AKH=góc ACB
góc KEH=góc KFH=90 độ
nên KEFH nội tiếp
=>góc AEF=góc AHK=góc ABC
=>EF//CB
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BH và CK ( ).
a) Chứng minh ∆ ABH=∆ACK
b) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân
c) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của .
d) Chứng minh: .HK//BC
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Vẽ hai đường caocủa tam giác BH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ABM và ACM. Chứng minh rằng BH = CK.
Cho tam giác ABC, Â = 30*, hai đường cao BH, CK (H thuộc AC, K thuộc AB). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều.
b) EH ⊥ KF.
Bài 1 :
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = ½ BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
Bài 2 :
Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ đường phân giác AI. Chứng minh rằng :
AI vuông góc BC.BI = CI và góc ABC = ACB.Bài 3 :
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Vẽ hai đường cao của tam giác BH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ABM và ACM. Chứng minh rằng BH = CK.
Bài 4 :
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CI. Trên tia đối CI lấy điểm D sao cho ID = IC.
Chứng minh AD = BC.Lấy E thuộc AD và F thuộc BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng I là trung điểm của EF.Cho tam giác ABC, góc A=30o, hai đường cao BH, CK (H thuộc AC, K thuộc AB). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a) Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều;
b) HE vuông góc với KF.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Vẽ hai đường cao của tam giác BH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ABM và ACM. Chứng minh rằng BH = CK.
Cho tam giác ABC có góc A =30 độ . đường cao BH và CK . Gọi E và F là trung điểm của AB và AC. Chứng minh
a, Tam giác BEH và tam giác CKF là tam giác đều.
b, EH vuông góc với KF
Cho tam giác ABC có góc A =30 độ . đường cao BH và CK . Gọi E và F là trung đểm của AB và AC. Chứng minh
a, Tam giác BEH và tam giác CKF là tam giác đều.
b, EH vuông góc với KF
Cho tam giác ABC ; đường cao AH , vẽ AD, CK lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABH; ABC; AD cắt CK tại E . a) chứng minh rằng tam giác ACD
