\(a,\) Tam giác ABH vuông tại H có DH là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \(\Rightarrow DH=AH=BD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow D\in\) đường trung trực của AH \((1)\)
Tam giác ACH vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC \(\Rightarrow HE=AE=EC=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow E\in\) đường trung trực AH \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DE\) là đường trung trực của AH
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\AE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow DE\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow DE//BC//HK\)
Do đó DEKH là hình thang cân \(\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\BK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow DK\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow DK=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow DK=HE\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DEKH.là.hthang.cân\)
ABC nhọn, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. CMR:
