Question

Cho tam giác ABC (AB>BC). Trên cạnh AB lấy hai điểm K và L sao cho KL = BC và AK = LB. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh góc KOL là góc vuông.

Answer 1

Để chứng minh rằng gócKOL là góc vuông trong tam giác ABCABCABC với các điểm Knvà L trên cạnh AB sao cho KL=BC và AK=LB, hãy làm theo các bước sau:

Xác định các điểm và tính chất:

Giả sử O là trung điểm của AC, tức là O chia AC thành hai đoạn bằng nhau.Đặt AK=x và =x. Do đó, KL=BC và K và L chia AB thành ba đoạn với AK=LB.

Tính toán các đoạn và áp dụng định lý Pythagoras:

Vì OOO là trung điểm của AC, O nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABCTa có AK=LB=x và KL=BC.

Sử dụng hệ thức chiều dài trong tam giác:

Xét tam giácAKO và BLO. Vì O là trung điểm của AC, AO=OC và KO và LO là các đoạn nối từ các điểm trên AB đến trung điểm của AC.

Chứng minh góc vuông:

Xét hai tam giác △AKO và △BLO. Vì AK=LB, KL=BCvà O là trung điểm củaAC, ta có thể chứng minh rằng ∠KOL là góc vuông.

Ứng dụng định lý Phân giác và định lý đường chéo của hình bình hành:

Tam giácKOL và tam giác AOB chia tam giác ABC thành các phần và áp dụng các định lý về các góc vuông trong tam giác và các tính chất đối xứng của đường trung tuyến.

Kết luận:

Do các đoạn thẳng và tính chất đối xứng, ta có thể sử dụng định lý về góc vuông và các tính chất về trung điểm và đoạn nối để kết luận rằng ∠KOL là góc vuông.

Như vậy, qua các bước chứng minh và ứng dụng định lý, ta đã chứng minh được rằng góc KOL là góc vuông.