Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) ,M là trung điểm AC. Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho ME=MB

a)Chứng minh △BMC =△EMA

b) Chứng minh AB//EC

c)Trên đoạn AB lấy điểm I, Trên đoạn CE lấy điểm K sao cho AI=CK . Chứng minh I,M,K thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔBMC và ΔEMA có

MB=ME

\(\widehat{BMC}=\widehat{EMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MA

Do đó: ΔBMC=ΔEMA

b: Xét ΔMAB và ΔMCE có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=ME

Do đó: ΔMAB=ΔMCE

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

c: ta có: AB//CE

=>AI//CK

Xét ΔMAI và ΔMCK có

MA=MC

\(\widehat{MAI}=\widehat{MCK}\)

AI=CK

Do đó: ΔMAI=ΔMCK

=>\(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)

=>\(\widehat{AMI}+\widehat{AMK}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng