Question

Cho tam giác ABC (AB bé hơn AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a/ BDFE là hình gì? Vì sao?

b/ CMR: DEFK là hình thang cân.

Answer 1

Lời giải:

a. Vì $E, F$ là trung điểm $AC, BC$ nên $EF$ là đường trung bình của $ABC$ ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow EF\parallel AB$ và $EF=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow EF\parallel BD$ và $EF=BD$ 

$\Rightarrow BDEF$ là hình bình hành 

b.

Dễ thấy $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $DE\parallel BC$

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{K_1}(1)$

Vì $ABK$ là tam giác vuông tại $K$ nên đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $KD=\frac{AB}{2}=BD$ 

$\Rightarrow BDK$ là tam giác cân tại $D$

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{K_1}(2)$

Vì $BDEF$ là hình bình hành nên $\widehat{B_1}=\widehat{E_1}(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

$DEFK$ là hình thang (do $DE\parallel BC\Rightarrow DE\parallel KF$), mà 2 góc ở đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

 

Answer 2

Hình vẽ: