2² + 4² + ... + (2n)²
= (1.2)² + (2.2)² + ... + (n.2)²
= 1².2² + 2².2² + ... + n².2²
= 4.(1² + 2² + ... + n²)
= 4.n.(n + 1).(2n + 1) : 6
= 2n.(n + 1).(2n + 1) : 3
Cho số nguyên dương n và hệ số của x n - 2 trong khai triển Newton của x - 1 4 n bằng 31.Khi đó n bằng
A. 31
B. 33
C. 32
D. 124
Tìm hệ số của x trong khai triển P x = 1 + n 4 x - 3 n 8 x 3 n - 4 với x > 0 . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện A n 2 + 3 C n n - 2 - C n + 1 3 = A n + 1 2 - 2 n .
A. 28
B. 78
C. 218
D. 80
Biết l i m ( 1 - 2 n ) 3 a n 3 + 2 = 4 với a là tham số. Khi đó a - a 2 bằng
A. -4
B. -6
C. -2
D. 0
tồn tại hay không số nguyên dương m,n,p thỏa mãn đồng thời các điều kiện (m+n,mn-1)=1, (m-n; mn+1)=1 và \(\text{(m+n)^2+(mn-1)^2=p^2}\)?. (Trong đó (a,b) là ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a và b)
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n = a 0 + a 1 x - 2 + a 2 x - 2 2 + . . . + a n x - 2 2 và a 1 + a 2 + a 3 = 2 n - 3 . 192 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n ∈ 9 ; 16
B. n ∈ 8 ; 12
C. n ∈ 7 ; 9
D. n ∈ 5 ; 8
tồn tại hay không số nguyên dương m,n,p thỏa mãn đồng thời các điều kiện (m+n,mn-1)=1, (m-n; mn+1)=1 và \(\text{(m+n)^2+(mn-1)^2=p^2}\)?. (Trong đó (a,b) là ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a và b)
tìm tất cả các bộ (n,k,p), với n,k là các số nguyên lớn hơn 1 và p là 1 số nguyên tố thỏa mãn \(n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\)
Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập{1;2;3..,10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng:
A. 1/60
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
Với n là số nguyên dương, đặt S n = 1 1 2 + 2 1 + 1 2 3 + 3 2 + . . . + 1 n n + 1 + ( n + 1 ) n
Khi đó lim S n bằng
A.1
B. 1 2
C. 1 2 - 1
D. 1 2 + 2
