Question

Cho S=2+2 mũ 2+2 mũ 3+...+2 mũ 100

chứng minh rằng

a) S chia hết 3

b) S chia hết 15

 

Answer 1

S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

S=(2+2²)+(2³+2⁴)+....+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

S=6+2²(2³+2⁴)+....+2⁹⁸(2+2²)

S=1.6+2².6+...+2⁹⁸.6  

S=6.(1+2²+....+2⁹⁶)    chia hết cho 3

S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

S=(2+2²+2³+2⁴)+....+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

S=30+.....+2⁹⁶(2+2²+2³+2⁴)

S=1.30+....+2^96.30

S=30.(1+....+2⁹⁶)     chia hết cho 15

Answer 2

a,2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100

<=> (2+2^2) + (2^3+2^4) + .... + (2^99+2^100)

<=> 2.(1+2) + 2^3.(1+2) +.....+ 2^99.(1+2)

<=>2.3 + 2^3.3 +...+2699.3

<=>3.(2+2^3+....+2^99)

=> S chia hết cho 3

Answer 3

phần b chỉ cần nhóm 4 số vào thôi

Answer 4

a)S=2+2²+2³+2⁴+...........+2⁹⁹+2¹⁰⁰

   S=(2+2²)+(2³+2⁴)+..............+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

   S=2.(1+2)+2³.(1+2)+..........+2⁹⁹.(1+2)

   S=2.3+2³.3+.................+2⁹⁹.3

   S=3.(2+2³+.........+2⁹⁹) chia hết cho 3

b)S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+........2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

   S=(2+2²+2³⁺2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+.........+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

  S=2.(1+2+2²+2³)+2⁵.(1+2+2²+2³)+......+2⁹⁷.(1+2+2²+2³)

  S=2.16+2⁵.15+............+2⁹⁷.15

  S=15.(2+2⁵+........+2⁹⁷)chia hết cho 15

Vậy..........

Answer 5

a)+)Ta có:\(S=2+2^2+2^3+........+2^{100}\)

\(\Rightarrow S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.............+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(2+2^2\right)+2^2.\left(2+2^2\right)+.........+2^{98}.\left(2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow S=6+2^2.6+.........+2^{98}.6\)

\(\Rightarrow S=6.\left(1+2^2+......+2^{98}\right)\)

\(\Rightarrow2.3.\left(1+2^2+.......+2^{98}\right)⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

b)Bạn làm tương tự nha

Chúc bn học tốt