a ) Nhân 32 với ba vế của S , ta được :
9S = 32.( 1 + 32 + 34 + 36 + .... + 32002 )
⇒ 9S = 32 + 34 + 36 + 38 + .... + 32004
Lấy biểu thức 9S - S , ta được :
9S - S = ( 32 + 34 + 36 + 38 + .... + 32004 ) - ( 1 + 32 + 34 + 36 + .... + 32002 )
⇒ 8S = 32004 - 1
⇒ S = ( 32004 - 1 ) : 2
ta có: \(S=3^0+3^2+3^4+....+3^{2002}\)
=>\(9S=3^2+3^4+3^6+....+3^{2004}\)
=>\(9S-S=3^{2004}-3^0\) \(=3^{2004}-1\)
=>\(8S=3^{2004}-1\)
=>\(S=\frac{3^{2004}-1}{8}\)
b) S= 3^0+ 3^2+3^4+3^6+.....+ 3^2002
=>S=(3^0+3^2+3^4)+....+(3^1998+3^2000+3^2002)
=>S=91+....+(3^1998.1+3^1998.3^2+3^1998.3^4)
=>S=91+...+3^1998.(1+3^2+3^4)
=>S=91+....+3^1998.91
=>S=91.(1+....+3^1998)
mà 91 chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7
vậy S chia hết cho 7
