Question

Cho S = 3 + 3² + 3³ +... +3¹⁹⁹⁸

Chứng minh rằng : a) S chia hết cho 4

                               S chia hết cho 26

Answer 1

a) S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁹⁹⁸ (có 1998 số; 1998 chia hết cho 2)

S = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸)

S = 1.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3¹⁹⁹⁷.(1 + 3)

S = 1.4 + 3³.4 + ... + 3¹⁹⁹⁷.4

S = 4.(1 + 3³ + ... + 3¹⁹⁹⁷) chia hết cho 4 (đpcm)

b) lm tương tự câu a; nhóm 3 số vào để ra S chia hết cho 13 sau đó lí luận S là tổng của 1998 số lẻ nên S là số chẵn => S chia hết cho 2

Mà (2;13)=1 => S chia hết cho 26 (đpcm)