Question

Cho S= 1+3+3^2+3^3+...+3^2012.

a, S có chia hết cho 4 không? Vì sao?

b, 2.S có phải là số chính phương không? Vì sao?

Answer 1

b)3S=3(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

3S=3+3²+3³+...+3²⁰¹³

3S-S=(3+3²+3³+...+3²⁰¹³)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

2S=3²⁰¹³-1

Vậy 2S ko fai số chính phương

Answer 2

Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa

Answer 3

a, S = 1+3+3^2+3^3+...+3^2012( co 2013 so, 2013 chia 2 du 1)

S = 1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^2011+3^2012)

S = 1+3.(1+3)+3^3.(1+3)+...+3^2011.(1+3)

S = 1+3.4+3^3.4+...+3^2011.4

S = 1+4.(3+3^3+...+3^2011)

Vi 1 ko chia het cho 4, 4.(3+3^3+...+3^2011) chia het cho 4 nen S ko chia het cho 4

b, Theo cau a, S chia 4 du 1 suy ra 2S chia 4 du 2, ko la so chinh phuong

Answer 4

b)3S=3(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

3S=3+3²+3³+...+3²⁰¹³

3S-S=(3+3²+3³+...+3²⁰¹³)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

2S=3²⁰¹³-1

Vậy 2S ko fai số chính phương